Oui et non. Tout dépend de l'endroit où se trouve la boîte aux lettres.
Si celle-ci est située dans les locaux loués (sur la grille de la maison, par exemple), il n'y a pas de problème pour remplacer la boîte aux lettres. Le locataire doit néanmoins veiller à ne pas commettre de dégradation, sous peine d'avoir à remettre les lieux en état lorsqu'il les restituera. Le mieux serait d'obtenir l'accord préalable du propriétaire (par écrit) pour éviter cette obligation de remise en état.
Si la boîte aux lettres est située hors des locaux loués (dans les parties communes de l'immeuble, par exemple), le remplacement de la boîte aux lettres nécessite en revanche l'autorisation du propriétaire ou de la copropriété.